Proceso básico de colas.
Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada. Luego, entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio mediante alguna regla conocida como disciplina de la cola. Se lleva a cabo el servicio que el cliente requiere mediante un mecanismo de servicio, y después el cliente sale del sistema de colas. La figura 1 muestra el proceso básico de colas.
Para identificar cual es la distribución de probabilidad que está siendo asumida para los tiempos de servicio (y para los tiempos entre llegadas), un modelo de colas para un sistema de colas básico se suele nombrar en forma convencional como sigue:
Los símbolos usados son:
M = Distribución exponencial (markoviana)
D= Distribución degenerativa (tiempos constantes)
El modelo M/M/1 es el modelo de un solo servidor que supone que os tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial.
El modelo M/M/s es el modelo correspondiente que permite cualquier número de servidores.
El modelo D/M/s tiene tiempos entre llegadas constantes, tiempos de servicio exponenciales y cualquier número de servidores.
Ejercicio 1
Problema: En la comercial mexicana hay 4 cajas abiertas (servidores), llegan en promedio 22 clientes cada 40.45 minutos y se atienden 13.6 clientes.
| Espera | Atención | ||
| 1 | Irina | 66 | 4 |
| 2 | Emmanuel | 40 | 34 |
| 3 | Alan | 48 | 12 |
| 4 | Alam | 65 | 37 |
| 5 | Xel | 44 | 17 |
| 6 | Marely | 71 | 60 |
| 7 | Adolfo | 116 | 20 |
| 8 | Aldo | 195 | 35 |
| 9 | Maricruz | 113 | 41 |
| 10 | Omar | 115 | 20 |
| 11 | Ramiro | 38 | 12 |
| 12 | Denisse | 129 | 28 |
| 13 | Yamir | 135 | 20 |
| 14 | Jazmín | 77 | 5 |
| 15 | Sam | 160 | 70 |
| 16 | Zamudio | 65 | 57 |
| 17 | Pedro | 85 | 65 |
| 18 | Vary | 56 | 44 |
| 19 | Katy | 190 | 75 |
| 20 | Cris | 286 | 90 |
| 21 | Profe | 273 | 55 |
| 22 | Diana | 60 | 15 |
| Total (minutos) | 40.45 | 13.6 | |
Solución:
Se eligió un modelo M/M/s para la resolución ya que el sistema tiene varios servidores que a tienden a la vez.
Lamda = 40.45 / 22 = 1.83863636
Miu = 13.6 /22 = 0.61818182
Se capturan los datos en el QM for Windows:
Y se ejecuta la solución:
De los resultados proporcionados por el programa podemos concluir que:
• El promedio de uso de las 4 cajas es del 74 %.
• El promedio de clientes en la cola es de 1.45.
• El promedio de clientes atendidos es de 4.42.
• El promedio de tiempo que un cliente espera en la fila es de 0.79 minutos.
• El tiempo promedio que un cajero atiende a un cliente es de 2.4 minutos.
Fuentes:
Vargas, J. (2015). PRÁCTICAS DE IO CON POM-QM. México: JRVARGAS.
Hillier, F. Hillier, M. (2008). Métodos cuantitativos para administración (3a. ed.). México: McGraw-Hill Interamericana.
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