Práctica de líneas de espera o teoría de colas con QM for WIndows

Proceso básico de colas.

Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada. Luego, entran al sistema y se unen a una cola. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola para proporcionarle el servicio mediante alguna regla conocida como disciplina de la cola. Se lleva a cabo el servicio que el cliente requiere mediante un mecanismo de servicio, y después el cliente sale del sistema de colas. La figura 1 muestra el proceso básico de colas.


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Para identificar cual es la distribución de probabilidad que está siendo asumida para los tiempos de servicio (y para los tiempos entre llegadas), un modelo de colas para un sistema de colas básico se suele nombrar en forma convencional como sigue:

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Los símbolos usados son:
M = Distribución exponencial (markoviana)
D= Distribución degenerativa (tiempos constantes)

El modelo M/M/1 es el modelo de un solo servidor que supone que os tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio tienen una distribución exponencial.
El modelo M/M/s es el modelo correspondiente que permite cualquier número de servidores.
El modelo D/M/s tiene tiempos entre llegadas constantes, tiempos de servicio exponenciales y cualquier número de servidores.

Ejercicio 1

Problema: En la comercial mexicana hay 4 cajas abiertas (servidores), llegan en promedio 22 clientes cada 40.45 minutos y se atienden 13.6 clientes.
 

    Espera Atención
1 Irina 66 4
2 Emmanuel 40 34
3 Alan 48 12
4 Alam 65 37
5 Xel 44 17
6 Marely 71 60
7 Adolfo 116 20
8 Aldo 195 35
9 Maricruz 113 41
10 Omar 115 20
11 Ramiro 38 12
12 Denisse 129 28
13 Yamir 135 20
14 Jazmín 77 5
15 Sam 160 70
16 Zamudio 65 57
17 Pedro 85 65
18 Vary 56 44
19 Katy 190 75
20 Cris 286 90
21 Profe 273 55
22 Diana 60 15
       
Total (minutos) 40.45 13.6

Solución:
Se eligió un modelo M/M/s para la resolución ya que el sistema tiene varios servidores que a tienden a la vez.
Lamda = 40.45 / 22 = 1.83863636
Miu = 13.6 /22 = 0.61818182
 

Se capturan los datos en el QM for Windows:

Y se ejecuta la solución:

De los resultados proporcionados por el programa podemos concluir que:

• El promedio de uso de las 4 cajas es del 74 %.
• El promedio de clientes en la cola es de 1.45.
• El promedio de clientes atendidos es de 4.42.
• El promedio de tiempo que un cliente espera en la fila es de 0.79 minutos.
• El tiempo promedio que un cajero atiende a un cliente es de 2.4 minutos.

Fuentes:
Vargas, J. (2015). PRÁCTICAS DE IO CON POM-QM. México: JRVARGAS.
Hillier, F. Hillier, M. (2008). Métodos cuantitativos para administración (3a. ed.). México: McGraw-Hill Interamericana.



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